07.10.08
三门问题
参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。
当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出一只山羊。
主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。
问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的概率？
解答:
假设参赛者开始时选择A, 主持人会在B,C中打开一个门
假设A,B,C表示车在A,B,C三个门,
C*表示主持人打开C门
那么P(A)=P(B)=P(C)=1/3
P(C*|A)=1/2 这是车在A,主持人打开C的概率(此时主持人还可以打开B门)
P(C*|B)=1 这是车在B,主持人打开C的概率(此时主持人只好打开A门)
P(C*|C)=0 这是车在C,主持人打开C的概率(此时主持人一定不会打开C门)
所以我们得到主持人打开C门的概率是 P(C*)=P(C*|A)*P(A) +P(C*|B)*P(B)+P(C*|C)*P(C)=1/2
主持人打开C,而车在A门的概率=P(A|C*)=P(AC*)/P(C)
AC*表示C*和A同时发生
P(AC*)=P(C*|A)*P(A)=1/6 P(A|C*)=P(AC*)/P(C)=1/3
所以主持人打开C门,车在A门的概率就是1/3,但是车在B门的概率就成了2/3
主持人打开C,而车在B门的概率=P(B|C*)=P(BC*)/P(C)
BC*表示C*和B同时发生
P(BC*)=P(C*|B)*P(B)=1/3
解释:车在A的概率是1/3,不在的概率是2/3,如果改变选择,但是还要面对两个答案,
此时主持人根据你的选择,再帮你排除了一个选项,
也就是说一开始做错的概率是2/3,而在另外两个里面肯定有一个是羊,而主持人知道,所以他的选择对你做错的概率是没有影响的,仍旧是2/3,但是如果此时改变选择,因为排除了一个,不是错即是对,那么对的概率就成了2/3
如果是4个门,那么简单分析是不好办,利用上面给出的公式,同样分析计算既可~~~(其实就是贝叶斯公式)
如果主持人不是在你做出第一个选择后,就打开C门,当然此时A的概率是1/2
关键是你的选择对主持人有影响